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中学校３年生の数学は
この頃、相似を使った
辺の比や、面積の比を求める問題が多ございます。

僕ら大人にしてみたら
そんなもん
メネラウスの定理
で一発解決！

と説明したいのですが、ちょっとずるいので、
順序だてて、力技で解いた上で、
メネラウスの定理
を使うと説明したいものです。

で、
メネラウスの定理
も実は、今の今まで証明できずに使っていたのですが、
折角なので、証明できた上でこどもたちにも説明できるようにしたいと思います。

メネラウスの定理
は、図のような三角形のぐるり一周の辺の比を掛けると「１」となるものです。



a/b × f/e × d/c =1 …①
これを証明するわけですね。

頂点Eから、辺ABに向けて、辺CDに平行な補助線を引いて、交点をGとします。
DGのながさをgとします。

f/e = b/g
d/c = g/a
の比が成り立ち、
これを①に置き換えると

a/b × b/g × g/a =1

となるわけですね。

うん！これは美しい。